Modelo atomico de sommerfeld

Diferentes orientaciones de las primeras cuatro formas orbitales.
Diferentes orientaciones de las primeras cuatro formas orbitales.

El Modelo atomico de sommerfeld explica el fino espectro del átomo de hidrógeno. Los postulados importantes del modelo atómico de Sommerfeld son:

1) Las órbitas pueden ser circulares o elípticas.

orbitas pueden ser circulares o elípticas

 

2) Cuando la trayectoria es elíptica, entonces hay dos ejes – eje mayor y eje menor. Cuando la longitud de los ejes mayor y menor se igualan, entonces la órbita es circular.

trayectoria es elíptica

3) El momento angular del electrón que se mueve en una órbita elíptica es kh/ 2π.

k es un número entero excepto cero.

Valor de k = 1,2,3,4…….

n/k = longitud del eje mayor / longitud del eje menor

Con el aumento del valor de k, la elipticidad de la órbita disminuye. Cuando n= k, la órbita es circular.

Modelo atomico de sommerfeld

4) Sommerfeld sugirió que las órbitas están compuestas de niveles de subenergía. Estos son S, P, D, F. Estas subcáscaras poseen energías ligeramente diferentes.

Bohr dio un número cuántico ‘n’ , que determina la energía del electrón.

Sommerfeld introdujo un nuevo número cuántico llamado número cuántico orbital o azimutal ( l) que determina el momento angular orbital del electrón.

Valores de l =0 a (n-1)

Para, n=1 ; l=0 ; 1s su

n=2 ; l=0,1 ; 2s , 2p subconcha

n=3 ; l=0,1 ,2 ; 3s , 3p , 3d sub shell 3d

n=4 ; l=0, 1, 2, 3 ; 4s , 4p , 4d , 4f subconcha

número cuántico llamado número cuántico orbital

5) Cuando un electrón salta de una órbita a otra, la diferencia de energía (ΔE) depende de los niveles de subenergía.

6) Explica la división de las líneas espectrales individuales de hidrógeno y por lo tanto del espectro fino. No podía predecir el número exacto de líneas que están realmente presentes en el espectro fino.

Defectos del modelo atómico de Sommerfeld.

1) Este modelo no explica el comportamiento del sistema que tiene más de un electrón.

2) Este modelo no explica el efecto Zeeman & Stark.

¿Quién fue Arnold Sommerfeld y su modelo atomico?.

Arnold Sommerfeld fue un famoso físico y matemático atómico que es conocido sobre todo por su trabajo en teoría atómica en el campo de la mecánica cuántica y por ser el mentor de más galardonados con el Premio Nobel de Física que cualquier otro físico.

Fue en la Universidad de Munich donde Arnold Sommerfeld comenzó su investigación sobre la teoría atómica y la física cuántica, consideradas por muchos como sus contribuciones más significativas al campo de la física.

En 1911, Sommerfeld comenzó a investigar el modelo atómico de Niels Bohr, que era visto como la descripción más exacta del átomo en ese momento.El modelo postulaba que los electrones estaban localizados en órbitas circulares, que tenían diferentes niveles de energía, alrededor del núcleo.

Los electrones pueden cambiar los niveles de energía dependiendo de la energía de las partículas que golpean el átomo.

Sommerfeld propuso que en lugar de órbitas circulares, los electrones orbitaban alrededor del núcleo en órbitas elípticas, lo que mejoró el modelo de Bohr y se convirtió en el estándar en ese momento – hasta que el físico Erwin Schrodinger dio el toque final al modelo atómico moderno cuando introdujo su modelo atómico cuántico en 1926.

Número cuántico ℓ

El físico alemán Arnold Sommerfeld revisó el modelo del átomo del físico danés Niels Bohr  en 1915. Sommerfeld mostró que se necesita otro número para describir las órbitas de los electrones, además del número de la cáscara (n). Esto se conoce como el número cuántico azimutal (ℓ).

El número cuántico azimutal describe el momento angular orbital de un electrón, que define la «forma» de la órbita.

Quantum-L-electron-orbitales
Órbitas de electrones del átomo de hidrógeno (para el número cuántico magnético m = 0).

Bohr había asumido que las órbitas serían circulares, pero Sommerfeld mostró que podían tomar tantas formas como el número de la corteza, es decir, los dos electrones en la primera capa de helio ambos tienen la misma forma porque el número de la corteza es 1, pero los dos electrones en la segunda capa de berilio pueden tener diferentes formas porque el número de la corteza es 2.

Las formas se vuelven más complejas cuanto mayor sea el número de la corteza. El número máximo de electrones que pueden tener la misma forma en cada capa se puede encontrar usando la fórmula:

Número máximo de electrones con la misma forma = 2(2ℓ+1)

Esto significa que 2 electrones pueden tener la forma ℓ = 0 (también conocida como la forma s-orbital), 6 pueden tener la forma ℓ = 1 (p-orbital), 10 pueden tener la forma ℓ = 2 (d-orbital), 14 pueden tener la forma ℓ = 3 (f-orbital), y así sucesivamente. La figura 11.1 muestra las posibles formas que pueden adoptar las órbitas de los electrones en las primeras cinco capas de electrones.

Número cuántico m

En 1920, Sommerfeld se dio cuenta de que se necesitaba otro número para describir la órbita de los electrones, debido a que el modelo actual todavía no podía explicar el efecto Zeeman, la división de líneas espectrales en presencia de un campo magnético.

Sommerfeld se dio cuenta de que la misma forma de ℓ puede tener diferentes orientaciones en el espacio definidas por el número cuántico magnético (m). El número máximo de orientaciones diferentes se puede encontrar usando la fórmula:

Número máximo de orientaciones por forma = 2ℓ+1

Esto significa que la forma ℓ=0 tiene un valor m, que se designa como 0. La forma ℓ=1 puede tener hasta tres valores m diferentes, que se designan como -1, 0 y 1, la forma ℓ=2 puede tener hasta cinco valores m diferentes, que se designan como -2, -1, 0, 1 y 2, y así sucesivamente. Las posibles orientaciones para las primeras cuatro formas orbitales se muestran en la Figura siguiente.

Diferentes orientaciones de las primeras cuatro formas orbitales.

Un campo magnético hace que los electrones de la misma energía, que de otro modo producirían una sola línea espectral, tengan diferentes energías dependiendo de su orientación con respecto al campo magnético.

En el caso de una nube de átomos de hidrógeno, la transición de la segunda a la primera capa produce tres líneas ya que aproximadamente 1/3 de la energía de ganancia, 1/3 de la energía suelta, y 1/3 no se ven afectados por la presencia del campo magnético. Esto explicaba el efecto Zeeman normal.

Sommerfeld seguía sin poder explicar el anómalo efecto Zeeman. Este es un término usado para describir espectros que se dividen en más de tres líneas en presencia de un campo magnético,[6,7] y es más probable que ocurran en líneas hechas de átomos con un número impar de electrones en su capa externa.

Esto significaba que muchos todavía no aceptaban que los electrones tuvieran órbitas definidas por posiciones y direcciones cuantificadas en el espacio. El físico británico Paul Dirac explicaría más tarde el anómalo efecto Zeeman usando otro número cuántico, s.

Fuentes y referencias.

Sommerfeld, A., Annalen der Physik 1920368, 221–263.Zeeman, P., The Astrophysical Journal 1897 (1896), 5, 332–347.

Landé, A., Zeitschrift für Physik 19215, 231–241.

Forman, P., Historical Studies in the Physical Sciences 19702, 153–261.

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